Title: mathsTSI1 / Ensembles et raisonnements / dénombrement
Tags: dénombrement calculs ensembles

Q: [latex]$p$ tirages successifs avec remise dans un ensemble $E$ de cardinal $n$.\\
Nom d'un résultat et combien de résultats possibles ?[/latex]
A: [latex]Chaque résultat est une $p$-liste.\\
Il y en a $n^p$.[/latex]

Q: [latex]$p$ tirages successifs sans remise dans un ensemble $E$ de cardinal $n$.\\
Nom d'un résultat et combien de résultats possibles ?[/latex]
A: [latex]Chaque résultat est une $p$-liste d'éléments distincts.\\
Il y en a $n(n-1)(n-2)\times\ldots\times(n-p+1)$ soit $\frac{n!}{(n-p)!}$.[/latex]

Q: [latex]$p$ tirages simultanés dans un ensemble $E$ de cardinal $n$.\\
Nom d'un résultat et combien de résultats possibles ?[/latex]
A: [latex]Chaque résultat est une partie de $p$ élements de $E$.\\
Il y en a $\dbinom np$.[/latex]

Q: [latex]$\dbinom np=$ ?[/latex]
A: [latex]$\dbinom n p=\dfrac{n(n-1)\times\ldots\times(n-p+1)}{p(p-1)\times\ldots\times2\times1}=\dfrac{n!}{(n-p)!p!}$[/latex]

Q: [latex]$\dbinom n {n-p}=$ ?\\ $\dbinom n 0=$ ?\\
$\dbinom n 1=$ ?\\
$\dbinom n 2=$ ? [/latex]
A: [latex]$\dbinom n {n-p}=\dbinom n p$\\
$\dbinom n 0=1$\\$\dbinom n 1=n$\\
$\dbinom n 2=\frac{n(n-1)}2$[/latex]

Q: [latex]$E\times F=$ ?\\
$Card(E\times F)=$ ?[/latex]
A: [latex]$E\times F=\{(x,y),\,x\in E\text{ et }y\in F\}$\\
$Card(E\times F)=Card(E)\times Card(F)$[/latex]

Q: [latex]Définition d'une permutation, et nombre de permutations d'un ensemble $E$ de cardinal $n$.[/latex]
A: [latex]Une permutation est une $n$-liste d'éléments distincts de $E$. Il y en a $n!$ soit $n(n-1)(n-2)\times\ldots\times2\times 1$.[/latex]