Title: mathsTSI1 / Calculs / sommes
Tags: calculs

Q: [$$]\sum_{k=0}^nC=[/$$]
A: [$$]C(n+1)[/$$]

Q: [$$]\sum_{k=p}^nC=[/$$]
A: [$]C(n-p+1)[/$]

Q: [$$]\sum_{k=0}^nk=[/$$]
A: [$$]\frac{n(n+1)}2[/$$]

Q: [$$]\sum_{k=p}^nk=[/$$]
A: [$$](n-p+1)\frac{p+n}2[/$$]

Q: [$$]\text{pour $q\neq1$}\;\sum_{k=0}^nq^k=[/$$]
A: [$$]\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/$$]

Q: [$$]\text{pour $q\neq1$}\;\sum_{k=p}^nq^k=[/$$]
A: [$$]q^p\frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}[/$$]

Q: [$$]\prod_{k=0}^nC=[/$$]
A: [$$]C^{n+1}[/$$]

Q: [$$]\prod_{k=p}^nC=[/$$]
A: [$$]C^{n-p+1}[/$$]

Q: Binôme de Newton
A: [$$](a+b)^n=\sum_{k=0}^n\dbinom nk a^kb^{n-k}[/$$]

Q: [$$]\text{factoriser}\;a^n-b^n=[/$$]
A: [$$](a-b)\sum_{k=0}^{n-1}a^{n-1-k}b^k[/$$]