Title: mathsTSI1 / Ensembles et raisonnements / ensembles et applications
Tags: applications ensembles

Q: Méthode pour montrer qu'une application est injective.
A: [latex]On prend un $x$ et un $x'$ quelconques dans $E$, et on suppose que $f(x)=f(x')$. On d\'emontre qu'alors, $x=x'$.[/latex]

Q: Méthode pour montrer qu'une application n'est pas injective.
A: Il suffit de trouver un contre exemple, c'est-à-dire deux éléments de E qui ont la même image.

Q: Méthode pour montrer qu'une application est surjective.
A: [latex]On prend un $y$ quelconque dans $F$, et on trouve un $x$ dans $E$ tel que $f(x)=y$.[/latex]

Q: Méthode pour montrer qu'une application n'est pas surjective.
A: Il suffit de trouver un contre exemple, c'est-à-dire un élément de F qui n'admet aucun antécédent.

Q: Deux méthodes pour montrer qu'une application est bijective.
A: [latex]                                                                                                   $\bullet$ montrer qu'elle est injective et surjective ;\\
                                                                                                    $\bullet$ prendre $y$ dans $F$ et r\'esoudre l'\'equation $f(x)=y$ pour montrer qu'elle a une solution unique.
                                                                                                 [/latex]

Q: A et B deux ensembles, méthode pour montrer que A est inclus dans B.
A: [latex]Soit $x$ dans $A$, montrons que $x$ est dans $B$. [/latex]

Q: A et B deux ensembles, méthode pour montrer que A=B.
A: [latex] On montre que $A\subset B$ et que $B\subset A$.[/latex]